Asal - Usul Rumus Phytagoras
Ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani pada abad ke 6 SM bernama Phytagoras telah mencetuskan teorema bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, panjang sisi miring kuadrat besarnya sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya. Teorema ini dikenal sebagai teorema Pythagoras, dinyatakan sebagai berikut :c2 = a2 + b2
a : panjang sisi tegak
b : panjang sisi datar (alas)
c : panjang sisi miring
Pembuktian teorema di atas adalah sebagai berikut :
Perhatikan bagun persegi ABCD dan EFGH
pada gambar di atas. Luas daerah persegi EFGH = c2 ,
sedangkan luas daerah persegi ABCD adalah : (a + b) (a + b) = a2
+ 2 ab + b2
Luas
daerah segitiga-segitiga yang mengelilingi persegi EFGH besarnya sama
yaitu : 1/2 ab. Jika luas keempat segitiga tersebut dijumlahkan, maka
diperoleh : 4 x 1/2 ab = 2 ab. Dari gambar kita tahu bahwa luas daerah
persegi EFGH besarnya sama dengan luas daerah persegi ABCD dikurangi
luas daerah keempat segi tiga yang mengelilingi persegi EFGH.
Luas persegi EFGH = Luas persegi ABCD -
4 luas segitiga yang mengelilingi persegi EFGHc2 = (a2 + 2 ab + b2) - 2 ab
c2 = a2 + b2
Pembuktian teorema Phytagoras ini
dapat dilakukan dengan beberapa cara praktis dan menarik sebagai berikut
:
- Cara I
Buatlah gambar
segitiga ABC dengan sudut siku-siku di A beserta persegi-persegi yang
salah satu sisinya adalah sisi-sisi segitiga pada selembar kertas atau
karton. Persegi pada sisi siku-siku yang besar dibagi menjadi 4 bagian
yang kongruen dengan garis KL//BC dan PQ ( KL, dengan PQ dan KL adalah
garis yang melalui titik potong diagonal persegi tersebut. Selanjutnya
potonglah bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku dan letakkan pada
bidang persegi pada sisi miring. Bagian-bagian persegi pada sisi
siku-siku akan tepat menutupi bidang persegi pada sisi miring jika
disusun sesuai dengan nomor-nomor yang tertera pada gambar.
Buatlah gambar
segitiga ABC dengan sudut siku-siku di A beserta persegi-persegi seperti
cara 1 pada selembar kertas atau karton. Pada persegi ABLM dibuat garis
KL // BC dan KT // OC, sedangkan pada persegi PCAR dibuat garis QA //
BC dan QS // OC. Kemudian potonglah bagian-bagian persegi pada sisi
siku-siku dan letakkan pada bidang persegi pada sisi miring.
Bagian-bagian persegi pada sisi siku-siku akan tepat menutupi bidang
persegi pada sisi miring.
Dengan cara yang
sama seperti cara-cara sebelumnya, kita lakukan potongan persegi persegi
yang baru sebuah segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di A
seperti pada gambar di bawah ini. Pada persegi ABLM dibuat garis -garis
yang sejajar dan tegak lurus, ED // LM dan XY ( LM. Bagian-bagian
persegi pada sisi siku-siku yang terbentuk akan tepat menutupi bidang
persegi pada sisi miring.
0 komentar:
Posting Komentar