::Selamat Datang di 9H Spensa Palu::9H[INFO]Olimpiade Sains tingkat Nasional (OSN) SMP akan diselenggarakan di Palu, dan untuk mata pelajaran IPA akan dipusatkan di SMPN 1 Palu9H[INFO]Pengumuman Kelulusan dijadwalkan akan dilaksanakan pada tanggal 15 Juni 20159HWebsite Sekolah : http://www.SMPN1Palu.sch.id9H Mohon Maaf Atas Ketidaknyamanan saat mengunjungi blog kami, karena masih adanya perbaikan blog 9HKritik dan Saran sangat dibutuhkan, mohon untuk mengisi kritik dan saran anda melalui kotak yang telah tersedia pada blog ini 9H Follow : @9HSpensapalu

Selasa, 04 Februari 2014

Barisan dan Deret Aritmatika


Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita menjumpai hal-hal yang berhubungan dengan barisan maupun pola bilangan. Misalnya nomor rumah mengikuti pola bilangan ganjil dan pola bilangan genap. Pada kesempatan kali ini, coba sedikit membahas pola bilangan, khususnya barisan dan deret Aritmatika.
Apa yang dimaksud barisan dan deret Aritmatika?

Barisan Aritmatika

Suatu barisan bilangan U_1 , U_2 , U_3 , . . . , U_{n-1}, U_n disebut barisan aritmatika jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih dua suku yang berurutan disebut dengan beda, atau dinotasikan dengan b. Sedangkan suku pertama U_1 = a. Bentuk umum barisan aritmatika adalah sebagai berikut:
a , (a + b) , (a + 2b) , (a + 3b) , (a + 4b) , . . . . , (a + nb)
dengan:
\begin{array} {rcl} a &=& U_1 \\ b &=& U_2 - U_1 = U_3 - U_2 = U_n - U_{n-1} \end{array}Contoh barisan aritmatika 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . . dengan a = 1, b = 3 - 1 = 2
Jika x, y, z merupakan barisan aritmatika, maka berlaku 2y = x + z
Jika pada barisan artimatika disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka b_{baru} = \frac{b_{lama}}{k + 1} dengan k adalah banyaknya bilangan yang disisipkan.

Suku ke-n Barisan Aritmatika

Untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika perhatikan langkah berikut:
\begin{array} {rcl} U_1 &=& a \\ U_2 &=& a + b \\ U_3 &=& a + 2b \\ U_4 &=& a + 3b \\ \vdots \\ U_n &=& a+(n-1)b \end{array}Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika U_n = a + (n-1)b

Deret Artimatika

Jika U_1 , U_2 , U_3 , U_4 , . . . , U_{n-1}, U_n merupakan barisan aritmatika, maka
U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + . . . + U_{n-1}+ U_nmerupakan deret aritmatika.

Jumlah n suku Deret Aritmatika

Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinotasikan dengan S_n.
Untuk mendapatkan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika perhatikan langkah-langkah berikut:
Sn deret aritmatika
2S_n= n(U_1 + U_n)
S_n = \frac{n}{2}[U_1 + U_n] atau karena U_n = a + (n-1)b] maka
S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)b]
Keterangan:
\begin{array}{rcl} S_n &=& \text{ Jumlah n suku deret aritmatika } \\ n &=& \text{ banyaknya suku } \\ a &=& \text { Suku pertama } \\ b &=& \text{ beda/selisih } \end{array}Suku ke-n dari barisan aritmatika juga bisa dicari menggunakan rumus berikut:
U_n = S_n - S_{n-1}

Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suatu barisan aritmatika dengan banyaknya suku 2k-1 dimana k \geq 2, k \in \text{ bilangan asli } maka untuk mencari suku tengahnya dapat digunakan rumus:
U_k = \frac{1}{2}[U_1 + U_{2k-1}]
Keterangan:
\begin{array}{rcl} U_k &=& \text{ suku tengah } \\ U_{2k-1} &=& \text{ suku terakhir } \end{array}
Ini hanya sedikit uraian mengenai barisan dan deret Aritmatika. Masih banyak pola bilangan yang lain. Ada pertanyaan? Silakan bertanya melalui kolom komentar di bawah.


0 komentar:

Posting Komentar

Copyright © 2015Alumni 9H Spensa Palu'15