Selasa, 04 Februari 2014

Penyederhanaan Bentuk Akar

Postingan kali ini akan membahas tentang soal dan pembahasan mengenai bentuk akar. Beberapa saat yang lalu ada yang bertanya mengenai penyederhanaan bentuk akar, soalnya sebagai berikut:

Sederhanakanlah bentuk akar berikut! $\sqrt{14 + 2\sqrt {24}}$

Sebenarnya soal tersebut sederhana, masih ingat dengan sifat $\sqrt {a^2} = a$ , sehingga juga berlaku $\sqrt{(a+b)^2}=(a+b)$ . Untuk menyederhanakan bentuk akar seperti itu, gunakan sifat $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ .

Carilah dua buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 14 dan jika dikalikan menghasilkan 24, bilangan tersebut adalah 12 dan 2.

$\begin {array}{lcl} \sqrt{14 + 2\sqrt{24}} & = & \sqrt{12 + 2 + 2\sqrt {24}} \\ & = & \sqrt{12 + 2\sqrt {24} + 2} \\ & = & \sqrt{(\sqrt{12} + \sqrt {2})^2} \\ & = & \sqrt{12} + \sqrt {2}\end{array}$
$\therefore \sqrt{14 + 2\sqrt {24}} = \sqrt{12} + \sqrt {2}$

Agar lebih jelas lagi, coba perhatikan soal berikut ini.

$\sqrt{10 - \sqrt{96}} =\cdots$
Untuk memudahkan, ubah dulu bentuk $\sqrt{96}$ menjadi $2\sqrt{24}$ . Kemudian carilah dua buah bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 10 dan jika dikalikan hasilnya 24. Bilangan tersebut adah 6 dan 4.

$\begin {array}{lcl} \sqrt{10 - \sqrt{96}} & = & \sqrt{10 - 2\sqrt {24}} \\ & = & \sqrt{6 + 4 - 2\sqrt {24}} \\ & = & \sqrt{6 - 2\sqrt{24} + 4} \\ & = & \sqrt{(\sqrt{6} - \sqrt {4})^2} \\ & = & \sqrt{6} - \sqrt {4}\end{array}$
$\therefore \sqrt{10 - \sqrt {96}} = \sqrt{6} - \sqrt {4}$

Atau dapat juga ditulis $\sqrt{10 - \sqrt {96}} = \sqrt{6} - 2$

Alumni 9H Spensa Palu'15

Selasa, 04 Februari 2014

Penyederhanaan Bentuk Akar

0 komentar:

Posting Komentar

Anda Pengunjung Ke :

Kritik & Saran

Profil Siswa